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邻域
  设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。

函数的定义
   如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y叫做因变量。
   注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示.这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的.
   注：如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数

函数的有界性
   如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
    一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数
   例题：函数cosx在(-∞, ∞)内是有界的.

 反函数的定义
   设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y₀时，变量x在函数的定义域内必有一值x₀与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.
   这个函数用来表示，称为函数的反函数

反函数的存在定理
   若在(a，b)上严格增(减)，其值域为 R，则它的反函数必然在R上确定，且严格增(减).
   注：严格增(减)即是单调增(减)

复合函数的定义
   若y是u的函数：，而u又是x的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。
   并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。

初等函数

基本初等函数
   我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。

指数函数

a):不论x为何值,y总为正数;
 b):当x=0时,y=1.

对数函数

a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点
 b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-, ∞)的值为正；在定义域内单调增.

幂函数

a为任意实数

这里只画出部分函数图形的一部分。

 令a=m/n
 a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;
 b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;
 c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.

三角函数

a):正弦函数是以2π为周期的周期函数
 b):正弦函数是奇函数且

反三角函数

(反正弦函数)
这里只写出了反正弦函数

 a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.

初等函数
   由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.
    例题：是初等函数。

(正弦函数)
 这里只写出了正弦函数

小D说虽然不知道未来的路会怎样，但一定比会昨天的更艰难和坎坷。但我们还有身边的朋友，美丽的希望，坚定地信念，所以无论怎样我们都会一起走下去。

在这短短的几天，我的忽然间就长大了，当然……不得不不承认我一直是靠神经直觉过日子。短短十多天我经历了悲伤痛苦，安慰，然后振作的参加高考。我终于明白当面对痛苦时，不可以逃避，只能直面它，正视它，然后战胜悲伤。我终于明白，我要作真正的自己，不应为别人作所谓的[他比较喜欢的人]。应为那不是你，不过是建立在它的[大概是]爱的基础上。大概就是这样，我的信仰一改再改，改得面目全非。~~~在生活中，如果被剥削得只剩虚荣和嫉妒，不也是太可悲呢。我差点就落这个下场吧，我对自己幼稚的想法，很抱歉。同样也希望幼稚的她也好好反省自己的行为，处处破坏别人的生活，你又真的幸福吗，真的对得起自己吗？

我终于明白，只要做回自己，他就会回来。我作回自己，不是因为他，而是为了关心我的人，也为我自己。

                              致——永远的王子Severus Snape

    他是每个哈利迷心中永远的王子——混血王子-西弗勒斯·斯内普 Severus Snape教授，斯莱特林最勇敢的战士，霍格沃茨中最伟大的斯莱特林校长。看完《死亡圣器》后，心中早已不平静。虽然故事给了主角四人美好的结局，但却付出了多少代价。邓布利多，穆迪，小天狼星，弗雷德，卢平和唐克斯，还有一直默默战斗的坚强的斯内普，他们都离开了世界，像熟睡了一般。我们是这么不相信，他们是真的走了。

    打败了伏地魔的不只是哈利，而是每个正义的人们。但斯内普是这场战斗胜利的最关键的一员。是他对莉莉的永远的爱，对他那次无辜却痛心疾首的错误赎罪，让他毅然坚守住了与邓布利多的承诺。他要永远保护哈利，直至帮助哈利打败伏地魔；他要在霍格沃茨落入食死徒手中时保护每一个学生；他要封闭自己的大脑，在伏地魔前冒着生命危险，提供看似有用却不关键的情报。《阿兹卡班的囚徒》中想起斯内普把事情乱折腾一翻，没获得梅林勋章便“偶然”透露出卢平是狼人的秘密，心中很是忿忿不平。总是百般刁难哈利的斯内普，在人们映像中是极其讨厌的。蜡黄的脸上是一幅深不可测的平静表情，油腻的头发垂在两旁，长长的黑色袍子在他瘦弱身躯后飘起。虽然他总是冷冷的，说出力度大到让人想死的讽刺的话，但内心却是善良勇敢的男孩。在《混血王子》中，若提起斯内普，他那简短的一句“阿瓦达索命”，突然了结邓布利多光辉灿烂的传奇生命，这让人不禁狠狠咒骂一翻。他天才的魔药技能，残忍的恶作剧与“神锋无影”毒咒，让我们渐渐了解这位混血王子的真面目。他为年轻而脆弱的马尔福，与纳西莎立下一个牢不可破的誓言，答应保护马尔福。当火舌在他们手间紧密缠绕时，正让人看到的不是善良真诚的斯内普吗？哈利迷们看到《死亡圣器》中，讲到斯内普的回忆那章，大概都会难过得落泪吧。记得斯内普跪在格里莫广场12号二楼书桌前，他泪流满面，用颤抖的手握着昔日莉莉写的给小天狼星的信，还有莉莉、詹姆和小哈利的照片。大滴大滴的眼泪滴在泛黄的信纸上，模糊了莉莉漂亮的字迹……命运给了他这么多的挑战和痛苦坎坷，但他是最伟大的斯莱特林勇士，他战胜了这一切，赢得了属于他崇高荣誉。

最后哈利告诉伏地魔，斯内普一直在帮助邓布利多。伏地魔对此并不在意，他根本在乎失去所谓的朋友，或用“支持者”一词更确切。所以伏地魔永远也不了解，斯内普身上的人类伟大的爱。斯内普这个原本住在蜘蛛巷尾，寂寞孤傲的小男孩，因为他强烈得求知识欲，还有活泼善良的莉莉的来到，从此他的世界变得不再平凡。看着眼前厚厚的一摞《哈利波特》，默默祝福我们永远的王子，希望他在天国能见到莉莉、詹姆还有邓布利多，能露出久违幸福的微笑。

  保护他？呼神护卫！  
  他魔杖尖端跳出一只银色的母鹿。她落在办公室地板上，跳着穿过屋子，飞出了窗户。邓不利多看着她飞走，那银色光芒消退后，他转身去看斯内普，西弗勒斯的眼中充满了泪水。 
  “这么长时间了，还是这样？” 
  “永远！” 

   "For him?" shouted Snape. "Expecto Patronum!" 
   From the tip of his wand burst the silver doe. She landed on the office floor, bounded once across the office, and soared out of the window. Dumbledore watched her fly away, and as her silvery glow faded he turned back to Snape, and his eyes were full of tears. 
   "After all this time?"
   "Always," said Snape.

   他死前对哈利说:“看...着...我...”

   绿眼眸盯着黑眼眸，但一秒钟后，那一双黑眼眸深处的什么东西似乎消失了，它们变得茫然、呆滞而空洞。抓住哈利的那只手垂落在地上，斯内普不动了。
  ‘ Look...at...me...'he whispered.
The green eyes found the black,but after a second something in the depths of the dark pair seemed to vanish, leaving them fixed, blank and empty. The hand holding Harry thudded to the floor, and Snape moved no more.

              他，混血王子-西弗勒斯·斯内普 Severus Snape教授，斯莱特林最伟大的勇士。

                            献上，我们对永远的王子深深敬意。